Question

Determinați toate numerele naturale a,b,c știind că împărțind a,b,c la b,c obținem câtul 5 și restul 4​

Answer 1

Răspuns:

124, 249, 374, 499

Explicație pas cu pas:

$\overline {abc} = 5 \cdot \overline {bc} + 4 \ , \ a \neq 0 \ , \ b \neq 0$

$100 \cdot a + \overline {bc} = 5 \cdot \overline {bc} + 4$

$100 \cdot a = 4 \cdot \overline {bc} + 4$

$100 \cdot a = 4( \cdot \overline {bc} + 1)$

$25 \cdot a = \overline {bc} + 1$

$10 \leqslant \overline {bc} \leqslant 99 \iff 11 \leqslant \overline {bc} + 1 \leqslant 100 \\ 11 \leqslant 25a \leqslant 100 \implies a \in \Big\{ 1; 2; 3; 4 \Big\}$

$a = 1 \iff \overline {bc} + 1 = 25 \implies \overline {bc} = 24 \\ \implies \bf \overline {abc} = 124 \\ a = 2 \iff \overline {bc} + 1 = 50 \implies \overline {bc} = 49 \\ \implies \bf \overline {abc} = 249 \\ a = 3 \iff \overline {bc} + 1 = 75 \implies \overline {bc} = 74 \\ \implies \bf \overline {abc} = 374 \\ a = 4 \iff \overline {bc} + 1 = 100 \implies \overline {bc} = 99 \\ \implies \bf \overline {abc} = 499$