Question

Determinați toate numerele naturale de două cifre, știind că raportul oricăruia dintre ele si răsturnări sau este 4/7

Answer 1

Notăm:

ab = număr natural de doua cifre

ba = răsturnatul numărului ab

ab / ba = 4 / 7

(10×a + b) / (10×b + a) = 4 / 7

7 ( 10×a + b) = 4 ( 10×b + a)

70 × a + 7 × b = 40 × b + 4 × a

70 × a - 4 × a = 40 × b - 7 × b

66 × a = 33 × b | : 33

2 × a = b
________


pentru a = 1 => b = 2 × 1 = 2 => ab = 12

pentru a = 2 => b = 2 × 2 = 4 => ab = 24

pentru a = 3 => b = 2 × 3 = 6 => ab = 36

pentru a = 4 => b = 2 × 4 = 8 => ab = 48

aşadar numerele care respectă cerința sunt:

12; 24; 36; 48.
___________


Verificăm:

12 / 21 = 4 / 7 (am simplificat cu 3)

24 / 42 = 4 / 7 (am simplificat cu 6)

36 / 63 = 4 / 7 ( am simplificat cu 9)

48 / 84 = 4 / 7 (am simplificat cu 12)