Question

Determinați toate numerele naturale de forma 2a4b 4a7b si 7a3b divizibile cu 5 și 3, 2 și 9,2 și 3​

Answer 1

Răspuns:

a) 5 l 2a4b ⇒ b∈{0,5,}

3 l 2a4b ⇒ 3 l (2+a+4+b)

b=0 ⇒ 3l(2+a+4+0) ⇒ a∈{0, 3, 6, 9} ⇒ 2a4b ∈ {2040, 2340, 2640, 2940}

b=5 ⇒ 3l(2+a+4+5) ⇒ a∈{1, 4, 7} ⇒ 2a4b ∈ {2145, 2445, 2745}

b) 2l4a7b ⇒ b∈{0, 2, 4, 6, 8}

9l4a7b ⇒ 9l(4+a+7+b)

b=0 ⇒ 9l(4+a+7+0) ⇒ a=7 ⇒ 4a7b = 4770

b=2 ⇒ 9l(4+a+7+2) ⇒ a=5 ⇒ 4a7b = 4572

b=4 ⇒ 9l(4+a+7+4) ⇒ a=3 ⇒ 4a7b = 4374

b=6 ⇒ 9l(4+a+7+6) ⇒ a=1 ⇒ 4a7b = 4176

b=8 ⇒ 9l(4+a+7+8) ⇒ a=8 ⇒ 4a7b = 4878

c) 2l7a3b ⇒ b∈{0, 2, 4, 6, 8}

3l7a3b ⇒ 3l(7+a+3+b)

b=0 ⇒ 3l(7+a+3+0) ⇒ a∈{2, 5, 8} ⇒ 7a3b∈(7230, 7530, 7830}

b=2 ⇒ 3l(7+a+3+2) ⇒ a∈{0, 3, 6, 9} ⇒ 7a3b∈(7032, 7332, 7632, 7932}

b=4 ⇒ 3l(7+a+3+4) ⇒ a∈{1, 4, 7} ⇒ 7a3b∈(7134, 7434, 7734}

b=6 ⇒ 3l(7+a+3+6) ⇒ a∈{2, 5, 8} ⇒ 7a3b∈(7236, 7536, 7836}

b=8 ⇒ 3l(7+a+3+8) ⇒ a∈{0, 3, 6, 9} ⇒ 7a3b∈(7038, 7338, 7638, 7938}

Explicație pas cu pas: