Question

Determinati toate numerele naturale de forma 3x1y divizibile cu 6.

Answer 1

ca un un numar sa fie div cu 6 el trebuie sa fie div cu 2 si cu 3 in acelsi timp 
ca sa fie div cu 2 el poate avea y={0,2,4,6,8} iar ca sa fie div cu 3 suma cifrelor numarului trebuie sa se divida cu 3
pt y=0⇒3x10⇒x=2,5,8⇒3210 3510 3810
pt y=2⇒3x12⇒x=0,3,6,9⇒3012 3312 3612 3912
pt y=4⇒3x14⇒x=1,7⇒3114 3714
pt y=6⇒3x16⇒x=2,5,8⇒3216 3516 3816
pt y=8⇒3x18⇒x=0,3,6,9⇒3018 3318 3618 3918

Answer 2

3x1y divizibil cu 6 daca si numai daca este divizibil cu 2 si cu 3.

3x1y divizibil cu 2 <=> y apartine {0,2,4,6,8}.
3x1y divizibil cu 3 <=> 3+x+1+y=x+y+4 divizibil cu 3 <=> x+y+1 divizibil cu 3.

y=0=>x+y+1=x+1, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {2,5,8}.
y=2=>x+y+1=x+3, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {0,3,6,9}.
y=4=>x+y+1=x+5, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {1,4,7}.
y=6=>x+y+1=x+7, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {2,5,8}.
y=8=>x+y+1=x+9, care trebuie sa fie divizibil cu 3. => x apartine {0,3,6,9}.

In concluzie, numerele cautate sunt 3210, 3510, 3810, 3012, 3312, 3612, 3912, 3114, 3414, 3714, 3216, 3516, 3816, 3018, 3318, 3618, 3918.