Question

Determinați toate numerele naturale de forma 5̅̅a̅̅3̅̅b̅ divizibile cu 6.

Answer 1

Răspuns:

5a3b={5034, 5130, 5136, 5232, 5238, 5334, 5430, 5436, 5532, 5538,  5634, 5730, 5736, 5832, 5838, 5934}

Explicație pas cu pas:

5a3b divizibil cu 6 => 5a3b divizibil cu 2 și 5a3b divizibil cu 3

5a3b divizibil cu 2=> b={0,2,4,6,8}

5a3b divizibil cu 3 => 5+a+3+b=8+a+b=M3, (multiplu de 3)

pentru b=0=> 8+a=M3 => a={1, 4, 7}

=> 5a3b={5130, 5430, 5730}

pentru b=2=> 8+2+a=10+a=M3 => a={2, 5, 8}

=> 5a3b={5232, 5532, 5832}

pentru b=4=> 8+4+a=12+a=M3 => a={0, 3, 6, 9}

=> 5a3b={5034, 5334, 5634, 5934}

pentru b=6=> 8+6+a=14+M3 => a={1, 4, 7}

=> 5a3b={5136, 5436, 5736}

pentru b=8=> 8+8+a=16+a=M3 => a={2, 5, 8}

=> 5a3b={5238, 5538, 5838}

5a3b={5034, 5130, 5136, 5232, 5238, 5334, 5430, 5436, 5532, 5538,  5634, 5730, 5736, 5832, 5838, 5934}

Answer 2

Răspuns:

5130,5430, 5730,  5232, 5532, 5832,5034, 5334, 5634, 5934,5136, 5436, 5736, 5238, 5538,  5838

Explicație pas cu pas:

5a3b divizibil cu 6 daca si numai daca este divizibil  si cu 2 si cu 3

deci b∈{0,2,4,6,8}

I. daca b=0 ⇒ 5a30 divizibil cu 3 ⇔ 5+a+3+0 div cu 3

8+a div cu 3  rezulta ca a∈{1,4,7}

rezulta 3   nr 5130,5430, 5730

II. Daca b=2 ⇒ 5+a+3+2 div cu  3

10+a  div cu 3

a∈{2,5,8}

nr  sunt 5232, 5532, 5832

III. b=4 ⇒ 5+a+3+4 =12+a div cu  3

a∈{0,3,6,9}

nr sunt 5034, 5334, 5634, 5934

IV . b=6 5+a+3+6=14+a div cu 3

a∈{1,4,7}

nr sunt 5136, 5436, 5736

V. b=8 5+a+3+8=16+a div cu 3

a∈{2,5,8}

nr  sunt 5238, 5538,  5838