Question

Determinati toate numerele naturale de forma A=3 la puterea a * 5 la puterea b care au 12 divizori.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

nr de divizori, nr=(a+1)·(b+1)=12

cazuri posibile: 12=1·12, 2·6, 3·4, 4·3, 6·2, 12·1

1) a+1=1, b+1=12, ⇒ a=0, b=11, ⇒A=3⁰·5¹¹=1·5¹¹=48828125

2) a+1=2, b+1=6, ⇒ a=1, b=5, ⇒A=3¹·5⁵=3·5⁵=9375

3) a+1=3, b+1=4, ⇒ a=2, b=3, ⇒A=3²·5³=9·125=1125

4) a+1=4, b+1=3, ⇒ a=3, b=2, ⇒A=3³·5²=27·25=675

5) a+1=6, b+1=2, ⇒ a=5, b=1, ⇒A=3⁵·5¹=243·5=1215

6) a+1=12, b+1=1, ⇒ a=11, b=0, ⇒A=3¹¹·5⁰=177147·1=177147

Răspuns: A=48828125, 9375, 1125, 675, 1215, 177147.