Question

Determinați toate numerele naturale de forma ab știind că:
a)1ab+1ba=299

b)aabb+bbaa=3333

c)a0b+b0a=505

d)aba+bab=777
Vă rog să mă ajutați..

Answer 1

a) a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 si b=8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 
b) a=1, 2 si b=2, 1
c) a=1, 2, 3, 4 si b=4, 3, 2, 1
d) a=1, 2, 3, 4, 5, 6 si b=6, 5, 4, 3, 2, 1

Answer 2

1) 1ab+1ba=299
    (100+10a+b)+(100+10b+a)=299
    11a+11b+200=299
    11a+11b=299-200=99
    11(a+b)=99
    a+b=99:11=9
    a=1         b=8
    a=2         b=7
    a=3         b=6
    a=4         b=5
    a=5         b=4
    a=6         b=3
    a=7         b=2
    a=8         b=1
2)aabb+bbaa=3333
   (1000a+100a+10b+b)+(1000b+100b+10a+a)=3333
   1111a+1111b=3333
   1111(a+b)=3333
   a+b=3333:1111=3
   a=1       b=2
   a=2       b=1
3)a0b+b0a=505
   (100a+b)+(100b+a)=505
   101a+101b=505
   101(a+b)=505
   a+b=505:101=5
   a=1        b=4
   a=2        b=3
   a=3        b=2
   a=4        b=1
4)aba+bab=777
   (100a+10b+a)+(100b+10a+b)=777
   111a+111b=777
   111(a+b)=777
    a+b=777:111=7
   a=1        b=6
   a=2        b=5
   a=3        b=4
   a=4        b=3
   a=5        b=2
   a=6        b=1
  
  Sper ca te-am ajutat.