Question

Determinați toate numerele naturale de forma abc, cu proprietatea că suma dintre abc, răsturnatul său și suma cifrelor sale este egală cu 1449​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$(100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) + (a + b + c) = 1449$

$102a + 21b + 102c = 1449 \ \ \Big|:3$

$34(a + c) = 483 - 7b$

$2 \cdot 17 \cdot (a + c) = 7 \cdot (69 - b)$

(a + c) este multiplu de 7 și a + c ≤ 18

dacă a + c = 7, atunci 69 - b = 34 (imposibil, deoarece b ≤ 9)

=> a + c = 14 => 69 - b = 68 => b = 1

a = 9 și c = 5 => abc = 915

a = 8 și c = 6 => abc = 816

a = 7 și c = 7 => abc = 717

a = 6 și c = 8 => abc = 618

a = 5 și c = 9 => abc = 519

=>

numerele sunt: 519, 618, 717, 816, 915