Question

‼️Determinați toate numerele naturale de forma cu proprietatea 2^a∙ 3^b+ 2^c∙ 3^d= 2016.

Answer 1

Descompunem 2016 în factori primi.

[tex]\it 2016 = 2^5\cdot3^2\cdot7 =2^5\cdot3^2\cdot(4+3) = 2^5\cdot3^2\cdot4+ 2^5\cdot3^2\cdot 3= \\\;\\ =2^7\cdot3^2 + 2^5\cdot3^3 \Rightarrow \overline{abcd} = 7253[/tex]

Se mai obține, asemănător, încă un număr,  scriind pe 7 ca suma 3+4.

Answer 2

a) a>c si b>d

2^c x 3^d [2^(a-c) x 3^(b-d)+1] = 2^5 x 3^2 x 7

2^c x 3^d=2^5 x 3^2,  2^(a-c) x 3^(b-d)+1=7

c=5, d=2, a=c+1=6, b=d+1=3

b) c>a si d>b

2^a x 3^b [1+2^(c-a) x 3^(d-b] = 2^5 x 3^2 x7

a=5, b=2, c=a+1=6, d=b+1=3

restul variantelor nu prezinta interes

2^6 x 3^3 + 2^5 x 3^2=2016