Question

determinati toate numerele naturale, mai mici decat 150, care impartite, pe rand, la 9,7, respectiv 21, dau restul 5

Answer 1

Conform teoremei impartirii cu rest:

(d-r)/i=c

Notam cu x numarul cerut.Astfel avem:

(x-5)/9=c1

(x-5)/21=c2

(x-5)/7=c3

daca x<150 (din ipoteza)

atunci x-5<145

(**Vom afla valorile pt x-5 si adunam 5 unitati la final)

(x-5) e divizibil cu 7,21,9

Cel mai mic multiplu comun al celor trei numere este 63

deci (x-5)  este obligatoriu divizibil cu 63

Valorile pt x-5 vor fi multipli de 63 mai mici decat 145

(x-5) ∈ {0,63,126}

x ∈{5,68,131}

Corectitudinea valorilor optiune se poate verifica foarte simplu prin calcul