Question

determinați toate numerele naturale n stiind ca n împărțit la 12 da catul 5 si resul un pătrat perfect ​

Answer 1

Aplicam Teorema Impartirii cu Rest, care spune in felul urmator:

D = I × C + R,    I > R,     unde D = deimpartit, I = impartior, C = cat si R = rest.

Deoarece impartitorul trebuie sa fie mai mare decat 12, restul este un patrat perfect mai mic decat 12.

Patratele perfecte sunt: 1², 2², 3², 4², 5², 6² ......

Dintre acestea, doar 3 sunt mai mici decat 12: 1² (1), 2² (4), 3² (9)

Inlocuind datele in formula, putem afla numere naturale care respecta cerinta:

n ÷ 12 = 5 rest 1 ⇒ n = 5 × 12 + 1 = 60 + 1 = 61 ⇒ n = 61

n ÷ 12 = 5 rest 4 ⇒ n = 5 × 12 + 4 = 60 + 4 = 64 ⇒ n = 64

n ÷ 12 = 5 rest 9 ⇒ n = 5 × 12 + 9 = 60 + 9 = 69 ⇒ n = 69

⇒ n ∈ {61; 64; 69}