Question

Determinați toate numerele naturale nenule de două cifre x y în baza 10 care împărțite la 9 dau câtul a și restul b iar împărțite la 5 dau câtul b și restul a​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Fie n un astfel de număr .

$\it n:9=a\ rest\ b \Rightarrow\ n=9a+b\ \ \ \ (1)\\ \\ n:5=b\ \ rest\ a \Rightarrow \begin{cases} \it n=5b+a\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \it a < 5\ \ \ \ (3)\end{cases}\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 5b+a=9a+b\Rightarrow 5b-b=9a-a\Rightarrow 4b=8a\bigg|_{:4}\Rightarrow b=2a\ \ \ \ (4)\\ \\ \\ (1),\ (4)\Rightarrow n=9a+2a\Rightarrow n=11a\ \ \ \ (5)\\ \\ \\ (3),\ (5)\Rightarrow n\in\{11,\ \ 22,\ \ 33,\ \ 44\},\ deoarece\ n\ are\ dou\u a\ cifre$