Question

Determinati toate numerele naturale nenule de două cifre, xy, care împărtite la 9 dau câtul a
si restul b, iar împărtite la 5 dau câtul b si restul a.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

__

xy : 9 = a rest b ⇒  xy = 9 × a + b

xy : 5 = b rest a ⇒  xy = 5 × b + a

__________________________

⇒ 9 × a + b = 5 × b + a

    9 × a - a = 5 × b - b

     8 × a = 4 × b    l : 4

⇒  b = 2 × a;   unde a < 5, fiind restul impartirii la 5

⇒   0 < a < 5 ⇒ a poate fi: 1; 2; 3; 4

                     ⇒  b = 2; 4;  6 si 8 ( b fiind dublul lui a)

__

xy = 11 (5 × 2 + 1 = 11)

xy = 22 ( 5 x 4 + 2 = 22)

xy = 33 ( 5 x 6 + 3 = 33 )

xy = 44 ( 5 x 8 + 4 = 44 sau  9 x 4 + 8 = 44)

_____________________________________

Verific:

11 : 9 = 1 rest 2    si   11 : 5 = 2 rest 1

44 : 9 = 4 rest 8  si   44 : 5 = 8 rest 4