Question

determinati toate numerele naturale x, pentru care:
(x,x+1)=1

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Relatia (x,x+1)=1 este adevarat pt orice x€N pentru ca daca x=2k => x+1=2k+1 sau x=2k+1=>x+1=2(k+1) Deci daca x-par =>x+1 impar si invers dar mai avem si x si x+1 sunt consecutive care ne asigura ca este adevarat

Cred ca ai de facut demonstratia:

Fie d divizorul comun a celor 2 numere

d|x

d|x+1

=> d|x+1-x => d|1 => d=1 deci (x,x+1)=1