Question

Determinaţi toate perechile (a, b) de numere întregi cu proprietatea că suma lor este
egală cu produsul lor.

Answer 1

Răspuns:

O pereche  este (0, 0). a diferit de 0, b diferit de 0. Avem a = ab – b = b(a – 1) si b = a(b – 1).

Cum a si a – 1 sunt numere intregi consecutive si nu au niciun divizor comun, din a = b · (a – 1) => b | a

Daca a = b => a² = 2a => a = 2 (a ≠ 0), iar daca a = –b => ab = 00 => a = 0, b = 0  

=> (a, b) ∈ {(0, 0), (2, 2)}.