Question

Determinați toate perechile de numere întregi (x, y) pentru care au loc egalitățile
a)x·y=-1;
c) x ·(y+3) = -2;
e) x + x·y = -14;​

Answer 1

a) x=-1/y

conditie: -1/y aparine lui Z

deci y trebuie sa se imparta la -1 => y={-1, 1}

x= {1, -1}

perechile sunt: (-1, 1) si (1, -1)

c) x=-2/y+3

y+3 apartine divizorilor lui 2 (1, -1, 2, -2)

y+3=1, y=-2 x=-2

y+3=-1, y=-4 x= 2

y+3=2, y= -1 x=-1

y+3=-2, y=-5 x=1

perechile sunt (-2, -2), (2, -4), (-1, -1), (1, -5)

e) x( 1+y)=-14

x=-14/1+y

1+y apartine divizorilor lui -14 adica (1, -1, 2, -2, -7, 7)

1+y=1, y=0, x= -14/1=-14

1+y=-1, y= -2, x=14

1+y=2, y=1, x=-7

1+y=-2, y=-3 x=7

1+y=7 y=6 x=-2

1+y=-7 y=-8 x=2

perechile sunt (-14, 0), (14, -2), (-7, 1), (7, 3), (-2, 6), (2, -8)