Question

*Determinati toate valorile naturale ale numarului x pentru care Cₓ²+Aₓ²=30.

Answer 1

Aplicam formulele pentru aranjamente si combinari:
$\frac{x!}{2!(x-2)!}+ \frac{x!}{(x-2)!}=30$ Aducem fractiile la acelasi numitor:
$\frac{x!+2!x!}{2!(x-2)!}=30$⇒$\frac{x!(1+2!)}{2!(x-2)!}=30$⇒$\frac{(x-2)!(x-1)x*3}{2(x-2)!}=30$ se simplifica si obtinem ca$\frac{3(x-1)x}{2}=30$ 
Dupa aducerea la acelasi numitor obtinem ecuatia $x^{2} -x-20=0$
Dupa rezolvarea ecuatiei obtinem solutiile: x1=5 si x2=-4 Deci solutia este x1=5 deoarece este numar natural