Question

Determinați trei numere a căror suma este egală cu 180 si care sunt direct proporționale cu 2,3 si 4.

Answer 1

Notam cu :
x - primul nr
y - al 2 lea nr
z-al 3 lea nr

x+y+z=180

(x,y,z) d.p ( 2,3,4)
x/2=y/3=z/4=k
x/2=k=> x=2k
y/3=k=> y=3k
z/4=k=> z=4k

2k+3k+4k=180 (inlocuim pe x ,y si z in x+y+z=180)
9k=180
k=180:9
k=20

x=2·20=40
y=3·20=60
z=4·20=80

40+60+80=180

Answer 2

Notăm cele trei numere cu x, y, z.

$\it x+y+z=180\ \ \ \ (*)\\ \\ \{x, y, z\}\ \sim\ \{2,3,4\} \Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}\ \stackrel{(*)}{=}\ \dfrac{180}{9}=20$

$\it \dfrac{x}{2}=20 \Rightarrow x=2\cdot20\Rightarrow x = 40\\ \\ \dfrac{y}{3}=20 \Rightarrow y=3\cdot20\Rightarrow y = 60\\ \\ \dfrac{z}{4}=20 \Rightarrow z=4\cdot20\Rightarrow x = 80$