Question

Determinați trei numere naturale, știind că produsul primelor două este 180, produsul ultimelor două este 84, iar suma dintre primul și ultimul este 22. Vă rog explicație cu date!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a·b = 180

b·c = 84

a+c = 22

-------------------

180 = 2²·3²·5

84 = 2²·3·7  =>

b ≠ M7  => c = 7  sau 14

------------------------------

c = 7  => a +7 = 22 => a = 22-7 => a = 15

b = 180:a = 180:15 => b = 12

b·c = 12·7 = 84 , corect

--------------------------------

c = 14 => a+14 = 22 => a = 22-14 => a = 8

b = 180:8 ∉ N

Solutia : a = 15 ; b = 12 ; c = 7

Answer 2

Notăm cele trei numere cu a,  b,  c.

$\it a\cdot b = 180\ \ \ \ \ (1)\\ \\ b\cdot c=84\ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \\ a+c=22\ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow b(a+c) = 264\ \stackrel{(3)}{\Longrightarrow}\ b\cdot22=264|_{:22} \Rightarrow b=12\ \ \ \ \ \ (4)$

$\it (1),\ (4) \Rightarrow a\cdot12=180|_{:12} \Rightarrow a=15\\ \\ (2),\ (4) \Rightarrow 12\cdot c=84|_{:12} \Rightarrow c=7$

Numerele cerute sunt: a= 15,  b = 12,  c=7.