Question

determinati trei valori ale lui k-apartine nr intrgi pt care fractia  2k+1/3k+2 sa fie ireductibila

Answer 1

Pentru ca fractia sa fie ireductibila inseamna sa nu existe nici un nr nat nenul d care sa divida si numaratorul si numitorul. Daca ar exista un astfel de nr atunci el ar avea proprietatea:
d|2k+1
d|3k+2 si scazand membru cu membru:
d|k+1. Dar cum nu trebuie sa se intample acest lucru, inseamna ca (k+1) trebuie sa fie nr prim. Fie 2, 3, 5  numerele prime valabile pentru k+1, deci k poate fi 1, 2 sau 4, deci avem fractiile:
3/5, 5/8, respectiv 9/14 care sunt, intr-adevar, ireductibile.

Answer 2

Avem:  (2k + 1) / (3k + 2)

k = 0  =>  1 / 2   fractie ireductibila
k = 1  =>  3 / 5  fractie ireductibila
k = 2  =>  5 / 8  fractie ireductibila
k = 3  =>  7 / 11  fractie ireductibila
k = 4  =>  9 / 14 fractie ireductibila
k = 5  => 11 / 17  fractie ireductibila
k = 6  =>  13 / 20 fractie ireductibila

s. a. m. d.