Question

determinați ultima cifră a =4 la puterea 2009+6la puterea 2008​

Answer 1

Răspuns:

Pentru a determina ultima cifră a numărului 4^2009+6^2008, putem începe prin a rezolva fiecare putere individuală.

4^2009 = (4^2)^1004 * 4^1

= 16^1004 * 4^1

= 256^502 * 4^1

Deoarece ultima cifră a numărului 256 este 6, putem spune că ultima cifră a numărului 4^2009 este 6.

De asemenea, putem rezolva 6^2008 după cum urmează:

6^2008 = (6^2)^1004 * 6^0

= 36^1004 * 6^0

= 1296^502 * 6^0

Din nou, ultima cifră a numărului 1296 este 6, astfel că ultima cifră a numărului 6^2008 este 6.

Acum, când știm ultima cifră a fiecărei puteri, putem aduna cele două numere pentru a determina ultima cifră a rezultatului final:

4^2009 + 6^2008 = 6 + 6 = 12

Așadar, ultima cifră a numărului 4^2009+6^2008 este 2.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

u(4²⁰⁰⁹) = u((4²)¹⁰⁰⁴×4) = u(4) = 4

u(6²⁰⁰⁸) = u(6) = 6

=>

u(a) = u(4²⁰⁰⁹+6²⁰⁰⁸) = u(u(4²⁰⁰⁹)+u(6²⁰⁰⁸)) = u(4+6) = u(10) = 0

▪︎Ultima cifră a unei sume de numere naturale este egală cu ultima cifră a sumei ultimelor cifre ale termenilor sumei.

▪︎Ultimele cifre ale puterilor lui 4 se repetă din doi în doi, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 2

u(4¹) = u(4) = 4

u(4²) = u(16) = 6

u(4³) = u(64) = 4

u(4⁴) = u(256) = 6

=> puterile impare au ultima cifră 4, iar puterile pare au ultima cifră 6

▪︎Numerele naturale care au ultima cifră 6 ridicate la orice putere n, n ∈ N*, au ultima cifră tot 6