Question

Determinați ultima cifra a lui:
n=1+1+2+2 la puterea 2 +2 la puterea 3....2004(Suma lui Gauss)

VĂ ROG EXPLICATI-MI REPEDE

Answer 1

n=1+2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁴
Trebuie sa grupezi termenii convenabil:
n=(1+2+2²+2³)+2⁴(1+2+2²+2³)+....+2²⁰⁰⁰(1+2+2²+2³)+2²⁰⁰⁴
n=(1+2+2²+2³)(1+2⁴+...+2²⁰⁰⁰)+2²⁰⁰⁴
n=15(1+2⁴+...+2²⁰⁰⁰)+2²⁰⁰⁴
Se poate observa usor ca rezultatul parantezei ii un numar impar,pentru ca e de forma 2k+1. Daca il inmultim cu 5 va avea ultima cifra tot 5.Mai ramane sa calculam ultima cifra pentru 2²⁰⁰⁴.
u(2)=2
u(2²)=4
u(2³)=8
u(2⁴)=6
2004:4=501,r=0⇒u(2²⁰⁰⁴)=6
Asadar:
u(n)=5+6 =1
Raspuns final:1