Question

Determinati ultima cifra a nr . N,unde;n=1+1+2+2^2+2^3+........2^2004.                                        Aratati ca numarul 2005+2x(1+2+3+........2004) este patrat perfect.                                           PS;^ este la putere

Answer 1

2^2  =      4
2^2^2 =    8
2^2^2^2 = 16
2^2^2^2^2=32
2^2^2^2^2^2=64  deci se repeta ultimele cifra 4,8,6,2
2004 : 4 = 501  deci ulima cifra  pentru 2^2004 =2
1+1+2+2=6

2005+2x(1+2+3....2004) = 2005+2x 2004(2004+1)/2= 2005+2004*2005=2005(2004+1) = 2005²  deci patrat perfect