Question

Determinati ultima cifra a numarului 2^0+2^1+2^3+...+2^2003

Answer 1

2(1+3+5+...+2003)
=2(1+2+3+...+2003)-(2+4+...+2002)
=2(1+2+..+2003)-2(1+2+...+1001)
=2*2003*2004/2 - 2*1001*1002/2
=2003*2004 - 1001*1002
=4014012-103002
=3911010

Answer 2

$2^0=1;2^1=2;2^3=8;2^4=16;2^5=32;...$, Prima cifra este 1, apoi ultima cifra a puterilor lui 2 sunt : 2; 4; 8; 6; 2; 4; 8; 6;...se repeta din patru in patru, a carui suma este 20, deci ultima cifra e 0, avem (2003-1):4=500+2, adica 500 grupe de cate 4 a caror ultimele cifre dau suma 0, apoi 1 (primul numar) si inca 2 numere cu ultima cifra in ordine : 2 si 4, deci suma ultimilor cifre este 1+0+2+4=7.