Question

determinati ultima cifra a numarului 2 la puterea 0+2la puterea 1+2 la puterea 3 +....+2 la puterea 2003 

Answer 1

S=1+2+2²+2³+...+$2^{2003}$
2S=2+2²+2³+$2^{4}$+...+$2^{2004}$
-------------------------------------------------------
2S-S=$2^{2004} -1$ deci S=$2^{2004} -1$ (Aceasta este demonstratia...insa poti sa scrii direct S=$2^{2004} -1$, deoarece este o formula de calcul).
Acum trebuie calculata ultima cifra al lui $2^{2004} -1$.
Se stie ca ultima cifra al lui$2^{n}$ este:
2 daca n=M4+1
4 daca n=M4+2
8 daca n=M4+3
6 daca n=M4.
Cum 2004 este de forma M4 (multiplu de 4) => Ultima cifra al lui $2^{2004}$ este 6 si atunci, ultima cifra al lui $2^{2004} -1$ este 5.
Deci raspunsul este 5.