Question

Determinați ultima cifră a numărului 2° +2¹+2²+2³+...+2²⁰⁰³ Determinați ultima cifră a numărului 5° +5¹ +5² +5³ + ... + 5²⁰⁰⁴ Determinați ultima cifră a numărului 6° +6¹ +6² +6³ +...+6²⁰⁰⁵ Determinați ultima cifră a numărului 3° +3¹ +3² +3³ + ... + 3²⁰⁰⁶
dupa modelul din imagine va rog!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$u(T_{1}) = u(2^{0}) = 1 \\ u(T_{2}) = u(2^{1}) = 2 \\ u(T_{3}) = u(2^{2}) = 4 \\ u(T_{4}) = u(2^{3}) = 8 \\ u(T_{5}) = u(2^{4}) = 6 \\ u(T_{6}) = u(2^{5}) = 2$

$2003 = 4 \cdot 500 + 3$

$u(\underbrace{2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{2003}}_{2004 \ \ termeni}) = u(1 + u(500 \cdot (\underbrace{2 + 4 + 8 + 6}_{= 20})) + u(\underbrace{2 + 4 + 8}_{grup \breve {a} \ \ incomplet \breve {a}}) = u(1 + 0 + u(14)) = u(1 + 4) = u(5) = 5$

.

$u(T_{1}) = u(5^{0}) = 1 \\ u(T_{2}) = u(5^{1}) = 5 \\ u(T_{3}) = u(5^{2}) = 5 \\ u(T_{4}) = u(5^{3}) = 5$

$2004 = 2 \cdot 1002$

$u(\underbrace{5^{0} + 5^{1} + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{2004}}_{2005 \ \ termeni}) = u(1 + u(1002 \cdot (\underbrace{5 + 5}_{= 10}))) = u(1 + 0) = u(1) = 1$

.

$u(T_{1}) = u(6^{0}) = 1 \\ u(T_{2}) = u(6^{1}) = 6 \\ u(T_{3}) = u(6^{2}) = 6 \\ u(T_{4}) = u(6^{3}) = 6$

$2005 = 5 \cdot 401$

$u(\underbrace{6^{0} + 6^{1} + 6^{2} + 6^{3} + ... + 6^{2005}}_{2006 \ \ termeni}) = u(1 + u(401 \cdot (\underbrace{6 + 6 + 6 + 6 + 6}_{= 30}))) = u(1 + 0) = u(1) = 1$

.

$u(T_{1}) = u(3^{0}) = 1 \\ u(T_{2}) = u(3^{1}) = 3 \\ u(T_{3}) = u(3^{2}) = 9 \\ u(T_{4}) = u(3^{3}) = 7 \\ u(T_{5}) = u(3^{4}) = 1 \\ u(T_{6}) = u(3^{5}) = 3$

$2006 = 4 \cdot 501 + 2$

$u(\underbrace{3^{0} + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{2006}}_{2007 \ \ termeni}) = u(1 + u(501 \cdot (\underbrace{3 + 9 + 7 + 1}_{= 20})) + u(\underbrace{3 + 9}_{grup \breve {a}\ \ incomplet \breve {a}}) = u(1 + 0 + u(12)) = u(1 + 2) = u(3) = 3$