Question

determinati ultima cifra a numarului 2021^2021+2022^2022 si poate fi patrat perfect va rog urgebt dau coroana
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${1}^{k} = 1; \ \ k \in \mathbb{N}$

$U({2}^{4k + 1}) = U({2}^{1}) = 2; \ \ U({2}^{4k + 2}) = U({2}^{2}) = 4; \ \ U({2}^{4k + 3}) = U({2}^{3}) = 8; \ \ U({2}^{4k + 4}) = U({2}^{4}) = 6; \ \ k \in \mathbb{N}$

$U( {2021}^{2021} + {2022}^{2022}) = U(U({2021}^{2021}) + U({2022}^{2022})) = U(U({1}^{2021}) + U({2}^{2022})) = U(1 + U({2}^{4 \times 505 + 2})) = U(1 + U({2}^{2})) = U(1 + 4) = \bf 5$

poate fi pătrat perfect (dacă un număr natural are ultima cifră 0, 1, 4, 5, 6 sau 9, atunci este posibil să fie pătrat perfect)

(Nu orice număr natural care are ultima cifră 0, 1, 4, 5, 6 sau 9 este pătrat perfect!)