Question

. Determinați ultima cifră a numărului 7(la puterea 27) +9( la puterea 21) și stabiliți dacă acesta este pătratul unui număr.
Vă rog repede pls :(​

Answer 1

Răspuns:

U(7²⁷+9²¹)=2

Explicație pas cu pas:

Determinați ultima cifră a numărului 7(la puterea 27) +9( la puterea 21) și stabiliți dacă acesta este pătratul unui număr.

Ultima cifra a unui numar n se noteaza U(n)

U(7²⁷+9²¹)=U(7²⁷)+U(9²¹)=U(7²⁷)+U(3⁴²)

9²¹=(3²)²¹=3⁴²

U(7²⁷)

7¹=7

7²=49

7³=343

7⁴=2401

7⁵=16807  Se observa ca ultima cifra a puterilor lui 7 se repeta din 4 in 4.

Se imparte puterea lui 7 la 4 si rezultatul ne arata ultima cifra a puterii dorite.   27:4=6 rest 3  Deci ultima cifra a lui 7²⁷ este cea de la 7³, adica 3.

U(7²⁷)=3

Se procedeaza la fel si pentru ultima cifra a lui 3⁴².

3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243

Se observa ca ultima cifra a puterilor lui 3 se repeta din 4 in 4.

Se imparte puterea lui 3 la 4 si rezultatul ne arata ultima cifra a puterii dorite. 42:4=10 rest 2, deci ultima cifra a lui 3⁴² este cea de la 3², adica 9.

U(3⁴²)=9

U(7²⁷+9²¹)=U(7²⁷)+U(3⁴²)=3+9=U(12)=2

Dupa adunarea 3+9 se obtine 12, dar se ia ultima cifra a lui 12 adica 2.