Question

Determinați ultima cifră a numărului a egal cu 2 la 31 plus 3 la 42​

Answer 1

Răspuns:

7

Explicație pas cu pas:

u(2^1) = u(2) = 2

u(2^2) = u(4) = 4

u(2^3) = u(8) = 8

u(2^4) = u(16) = 6

si apoi se repeta din patru in patru.

31:4 = 7 si rest 3, deci

2^31 se termina ca si 2^3, adica in 8:

u(2^31) = u(2^3) = 8.      (*)

Puterile lui 3 se termina in 3, 9, 7, 1 si apoi se repeta terminatiie din 4 in 4, ca si mai sus si avem

u(3^42) = u(3^2) = 9,     (**)

3^2 vine din restul impartirii 42 : 4 = 10 si rest 2.

 Astfel avem, din relatiile (*) si (**):

u(a) = u(2 la 31 plus 3 la 42​) =

u(u(2^31) + u(3^42) =

u(8 + 9) =

u(17) =

7.