Question

Determinați ultima cifră a numărului a egal cu 2 la puterea 31 plus 3 la puterea 42

Answer 1

Pentru a ne da seama in ce cifra se termina o putere, vom scrie primele exemple pana observam ca incepe sa se repete:

$2^{1}=2 \\ 2^{2}=4 \\ 2^{3}=8 \\ 2^{4}=16 \\ 2^{5}=32 \\ 2^{6}=64  \\  Observam ca de la 2^{5} incepe sa se repete ultima cifra, acestea sunt 2,4,8,6,2,4,8,6, ......deci din 4 in 4$

Prin urmare vom scrie puterile de felul urmator:

$2^{4k} = ......6\\2^{4k+1}=.....2\\  2^{4k+2}=.....4\\ 2^{4k+3}=......8$

Prin urmare, pentru a determina ultima cifra a puterii 2 la 31 , il vom imparti pe 31 :4 = 7 rest 3 deci se scrie ca 2 la 4k+3 ( pentru ca restul este 3)

Si uitandu-ne mai sus cele care se scriu ca 4k+3 au ultima cifra 8, deci 2 la 31 va avea ultima cifra 8.

La fel procedam si pentru puterile lui 3:

$3^{1}=3\\ 3^{2}=9\\ 3^{3}=27\\ 3^{4}= 81\\ 3^{5}=243 si iar incepe sa se repete, 3,9,7,1,3,9,7,1,...deci tot din 4 in 4\\ 3^{4k}=....1\\ 3^{4k+1}=....3   \\3^{4k+2}=....9\\   3^{4k+3}=....7$

Deci, pentru a determina ultima cifra a lui 3 la puterea 42, il impartim pe 42 la 4 , si obtinem  42:4 = 10 rest 2 daca avem rest 2 inseamna ca se scrie ca 4k+2 uitandu-ne mai sus observam ca ultima cifra va fi 9

Deci ultima cifra a nr 2 la 31 + 3 la 42 va fi 8+ 9 =17 deci ultima cifra va fi 7.

Sper ca te-am ajutat!

Daca ai intrebari da-mi mesaj.

Spor!