Determinati ultima cifra a numarului:
a) x=2005¹⁹⁹⁹+2006¹⁹⁹⁹+2007¹⁹⁹⁹+2008¹⁹⁹⁹
b) x= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰
c)x=1997¹⁹⁹⁷+1998¹⁹⁹⁸+1999¹⁹⁹⁹+2000²⁰⁰⁰
Ma poate ajuta cineva?
lucalarisa46:
daca stii!
de exemplu primul exercitiu , trebuie sa afli cit este 2005 la puterea 1999 , apoi 2006 la puterea 1999 , 2007 la puterea 1999 si 2008 la puterea 1999 . Apoi aduni toate rezultatele pe care le-ai optinut si afli cit este x . Ultima cifra a numarului o subliniezi .
asa si la celelalte 2 exercitii
Ma poti ajuta si tu la romana ?
nu cred !! Aici trebuie aplicate niste formule
Sunt numere prea mari
ai putina rabdare si o sa explic exercitiile
Bine
Ma ajuti te rog pe mine
Pina cind doamna iti rezolva
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
a) x=2005¹⁹⁹⁹+2006¹⁹⁹⁹+2007¹⁹⁹⁹+2008¹⁹⁹⁹
2005¹⁹⁹⁹ se termina in 5 ( 5 la orice putere se termina in 5)
2006¹⁹⁹⁹ se termina in 6 ( 6 la orice putere se termina in 6)
2007¹⁹⁹⁹ se termina ca 7³ adica 7x7x7=343 deci in 3
1999 :4=499 si rest 3
2008¹⁹⁹⁹ se termina ca 8³ adica 8x8x8=512 deci in 2
1999 :4=499 si rest 3
x=2005¹⁹⁹⁹+2006¹⁹⁹⁹+2007¹⁹⁹⁹+2008¹⁹⁹⁹ se termina in 5+6+3+2= 16 deci in 6
b) x= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰
2⁰ =1
2¹ =2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32 deci incep sa se repete
2000:4=500 deci vom avea 500 grupe de (2+4+8+6=20 adica 0)
x= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰ se va termina in 1+0=1
c)x=1997¹⁹⁹⁷+1998¹⁹⁹⁸+1999¹⁹⁹⁹+2000²⁰⁰⁰
1997¹⁹⁹⁷ se termina ca 7¹ adica in 7
1997:4=499 si rest 1
1998¹⁹⁹⁸ se termina ca 8² adica in 4
1998:4=499 si rest 2
1999¹⁹⁹⁹ se termina ca 9¹ adica in 9
1999:2=999 si rest 1
2000²⁰⁰⁰ 0 la orice putere este 0
x=1997¹⁹⁹⁷+1998¹⁹⁹⁸+1999¹⁹⁹⁹+2000²⁰⁰⁰ se termina in 7+4+9+0=20 deci in 0
2005¹⁹⁹⁹ se termina in 5 ( 5 la orice putere se termina in 5)
2006¹⁹⁹⁹ se termina in 6 ( 6 la orice putere se termina in 6)
2007¹⁹⁹⁹ se termina ca 7³ adica 7x7x7=343 deci in 3
1999 :4=499 si rest 3
2008¹⁹⁹⁹ se termina ca 8³ adica 8x8x8=512 deci in 2
1999 :4=499 si rest 3
x=2005¹⁹⁹⁹+2006¹⁹⁹⁹+2007¹⁹⁹⁹+2008¹⁹⁹⁹ se termina in 5+6+3+2= 16 deci in 6
b) x= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰
2⁰ =1
2¹ =2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32 deci incep sa se repete
2000:4=500 deci vom avea 500 grupe de (2+4+8+6=20 adica 0)
x= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰ se va termina in 1+0=1
c)x=1997¹⁹⁹⁷+1998¹⁹⁹⁸+1999¹⁹⁹⁹+2000²⁰⁰⁰
1997¹⁹⁹⁷ se termina ca 7¹ adica in 7
1997:4=499 si rest 1
1998¹⁹⁹⁸ se termina ca 8² adica in 4
1998:4=499 si rest 2
1999¹⁹⁹⁹ se termina ca 9¹ adica in 9
1999:2=999 si rest 1
2000²⁰⁰⁰ 0 la orice putere este 0
x=1997¹⁹⁹⁷+1998¹⁹⁹⁸+1999¹⁹⁹⁹+2000²⁰⁰⁰ se termina in 7+4+9+0=20 deci in 0
explicatie nr la care se imparte puterea se afla facand cateva ridicari la putere
si se observa la un moment dat ca terminatiile se repeta (am facut acest lucru pentru 2 ) deci vom avea intotdeauna grupuri de 4 cifre care se vor repeta sau de 2 cifre . in cazul lui 5 si 6 numerele se temina mereu in 5 si 6......
la aceste impartiri cand da rest numarul se va termina ca ultima cifra la puterea restului
si se observa la un moment dat ca terminatiile se repeta (am facut acest lucru pentru 2 ) deci vom avea intotdeauna grupuri de 4 cifre care se vor repeta sau de 2 cifre . in cazul lui 5 si 6 numerele se temina mereu in 5 si 6......
la aceste impartiri cand da rest numarul se va termina ca ultima cifra la puterea restului
sper ca am fost destul de explicita si a-ti inteles principiul
Va multumes mult!! Am inteles,si imi e de folos!! Multumesc inca o data!!
ok
acum imi trimiti poza ?
Alte întrebări interesante
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă