Question

Determinati ultima cifra a numarului n= 5 totul la puterea 130 + 2 totul la puterea 102 + 3 × 7 totul la puterea 41 . CINE IMI SPUNE , DAU O COROANA !

Answer 1

Ultima cifră a sumei va fi suma ultimelor cifre ale termenilor. U(5^130)=5 mereu. 2^1=2; 2^2=4; 2^3=8; 2^4=16; 2^5=32. Observăm că ultima cifră se repetă din 4 în 4. 202:4=50 rest 2. Deci U(2^102)=U(2^rest)=U(2^2)=4. 7^1=7; 7^2=49. 7^3=343. 7^4=2401. 7^5=...7. Tot la fel se repetă din 4 în 4. Împărțim la 4 exponentul. 41:4=10 rest 1. Deci U (7^41)=U(7^1)=7. Le adunăm => U (n)=U (5+4+3×7)=U (30)=0