Question

Determinați ultima cifră a numărului n :

n = 125^100 + 49^81 + 37^102

Dau coroană.

Answer 1

n=125¹⁰⁰ + 49⁸¹ + 37¹⁰²
n=(5³)¹⁰⁰ + (7²)⁸¹ + 37¹⁰²
n=5³⁰⁰ + 7¹⁶² + 37¹⁰²

U(5³⁰⁰)=?
U(5¹)=5
U(5²)=5
U(5³)=5
U(5⁴)=5
Observăm că ultima cifră a unei puteri (diferită de 0) cu baza 5 este 5.
Deci, ultima cifră a numărului 5³⁰⁰ este 5.
U(5³⁰⁰)=5

U(7¹⁶²)=?
U(7¹)=7
U(7²)=9
U(7³)=3
U(7⁴)=1
---------------
U(7⁵)=7

Observăm că au început să se repete din 4 în 4.
Calculăm ultima cifră a numărului 7¹⁶².
162:4=40 rest 2, deci U(7¹⁶²)=U(7²)=9. 

U(37¹⁰²)=?
U(37¹)=7
U(37²)=9
U(37³)=3
U(37⁴)=1
--------------
U(37⁵)=7

Observăm că se repetă din 4 în 4 și calculăm ultima cifră a nr. 37¹⁰²
102:4=25 rest 2, deci U(37¹⁰²)=9

U(5³⁰⁰)+U(7¹⁶²)+U(37¹⁰²)=
=5 + 9 + 9 = 23

Deci, ultima cifră a lui n este 3.