Question

Determinati ultima cifra a numarului n, unde n=1+1+2+2²+2³+.......+2²⁰¹⁸

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n=1+1+2+2²+2³+.......+2²⁰¹⁸ =1+(1+2+2²+2³+.......+2²⁰¹⁸)=1+1·(2²⁰¹⁸-1)/(2-1)=

=1+2²⁰¹⁸-1=2²⁰¹⁸.

U(n)=U(2²⁰¹⁸)=U(2⁴ˣ⁵⁰⁴⁺²)=U(2²)=4

Ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta din 4 in 4, deaceea ne intereseaza restul de la impartirea lui 2018 la 4.