Question

Determinati ultima cifra a numarului:
x=2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰

Answer 1

U(2¹)=2
U(2²)=4
U(2³)=8
U(2⁴)=6

U(2⁵)=2
deci ultima cifra incepe sa se repete

grupam puterile in grupe de cate 4 si ultima cifra va fi data de restul impartirii puterii la 4

dar 1999=4*499 r=3
si 2000=4*500 r=0
=> U(x)=U(1+(2+4+8+6)+(2+4+8+6)+...+(2+4+8+6))=U(1+500(2+4+8+6))=U(1+0)=1

in scrierea lui x sunt 2001 termeni, deci 1+500 grupe de 4 termeni

Ai inteles?
Daca stii progresii geometrice, se poate face mai usor.

O seara buna!