Question

determinati ultima cifra a numarului x=2005^1999+2006^1999+2007^1999+2008^1999
este urgent si 5^1999+7^2000

Answer 1

2005 la puterea 1999 observam ca
2005 la puterea 1 se termina in 5
2005 la 2 se termina cu 5
2006 la puterea 1999 observam ca
2006 la puterea 1 se termina in 6
2006 la 2 se termina cu 6
2007 la puterea 1999
ridicand la putere observam ca se termina cu 7,9,3,1 si apoi se repeta de pasul e de 4 cifre 1999 : 4 cifre = 499 si rest 3 deci ultima cifra va fi 7 la puterea 3 adica 3
2008 la 1999 ridicand la putere vom obtine numere care se termina cu 8,4,2,6 care se repeta apoi 1999: 4 = 499 si rest 3 deci 2008 la puterea 1999 se va termina cu 2
adunarea se va termina in 5+6+3+2 = 16  ultima cifra va fi 6
5 la puterea 1999 -observam ca se repeta 5
7 la puterea 2000 ridicand la putere observam ca se termina cu 7,9,3,1 si apoi se repeta de pasul e de 4 cifre 2000 : 4 cifre = 500  deci ultima cifra va fi 1
deci ultima cifra a sumei fava fi 5+1 = 6