Question

determinați ultima cifra a numerelor:
1. b=7+7²+7³+...+7⁴³;
2.c=3⁰+3¹+3²+3³+...+3⁴²;
3.d=8+8²+8³+...+8⁸⁸.
în poză sunt două soluții.

VĂ ROOOOOOGGGGGG AJUTAȚIMĂ PLEASE HELP ME​

Answer 1

7
$7^2=49$
$7^3=343$
$7^4=$ 343x7 = ...1 (fiindca 3x7=21 deci 1 o sa fie ultima cifra)
$7^5= ...7$
Deci ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
43:4=10 rest 3
Inseamna ca suma aceea de puteri ale lui 7 devine:
(...7+...9+...3+...1)x10+...7+...9+...3
Inmultind cu 10 ultima cifra devine 0, deci ne intereseaza doar
...7+...9+...3=...9, ultima cifra o sa fie 9.

3
$3^2=9$
$3^3=27$
$3^4=81$
$3^5=...3$
Si in cazul puterilor lui 3, ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
42:4=10 rest 2
Tinem cont ca prima oara apare $3^0=1$ si avem
1+(...3+...9+...7+...1)x10+...3+...9=...3, ultima cifra o sa fie 3.

8
$8^2=64$
$8^3=...2$ (pentru ca 8x4=32)
$8^4=...6$ (pentru ca 8x2=16)
$8^5=...8$ (pentru ca 8x6=48)
Din nou, se repeta din 4 in 4.
88:4=22
Deci suma devine (...8+...4+...2+...6)x22=...0, ultima cifra o sa fie 0.