Question

determinați ultima cifră a numerelor 2²⁰¹⁷
3²⁰¹⁷
5²⁰¹⁸
6²⁰¹⁹
7²⁰²⁰
8²⁰²¹
9²⁰²²
4²⁰²³​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Determinați ultima cifră a numerelor

2²⁰¹⁷   2¹=2

          2²=4

          2³=8

         2⁴=16

         2⁵=32 ⇒ ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta din 4 in 4. Impartim puterea data adica 2017 la 4 ca se vedem care este ultima cifra.

2017:4=504 rest 1. Cifra de la rest ne da pozitia ultimei cifre a puterii lui 2. Daca rest=1 inseamna ca ultima cifra a lui 2²⁰¹⁷este 2 (prima pozitie din coloana pe care am scris-o cu puterile lui 2).

U(2²⁰¹⁷)=2

3²⁰¹⁷

3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243  ⇒ ultima cifra a puterilor lui 3 se repeta din 4 in 4. Impartim puterea data adica 2017 la 4 ca se vedem care este ultima cifra.

2017:4=504 rest 1. Cifra de la rest ne da pozitia ultimei cifre a puterii lui 3. Daca rest=1 inseamna ca ultima cifra a lui 3²⁰¹⁷este 3 (prima pozitie din coloana pe care am scris-o cu puterile lui 3).

U(3²⁰¹⁷)=3

5²⁰¹⁸

5¹=5

5²=25  ⇒ultima cifra a puterilor lui 5 este intotdeauna 5.

U(5²⁰¹⁸)=5

6²⁰¹⁹

6¹=6

6²=36  ⇒ultima cifra a puterilor lui 6 este intotdeauna 6

U(6²⁰¹⁹)=6

7²⁰²⁰

7¹=7

7²=49

7³=343

7⁴=2401

7⁵=16807   ⇒ultima cifra a puterilor lui 7 se repeta din 4 in 4. Impartim puterea data adica 2020 la 4 ca se vedem care este ultima cifra.

2020:4=505 rest 0. Daca impartirea este fara rest, inseamna ca ultima cifra este cea de pe pozitia a 4a. Asta inseamna ca ultima cifra a lui 7²⁰²⁰este 3 (pozita a 4 a din coloana pe care am scris-o cu puterile lui 7).

U(7²⁰²⁰)=3

8²⁰²¹=(2³)²⁰²¹=2⁶⁰⁶³

(8 se poate scrie ca 2³, ridicat la puterea 2021,  adica 2⁶⁰⁶³

6063:4=1515 rest 3  

U(8²⁰²¹)=8 (Vezi explicatia de la puterile lui 2)

9²⁰²²=(3²)²⁰²²=3⁴⁰⁴⁴ (9 se scrie ca 3² ridicat la puterea 2022, adica 3⁴⁰⁴⁴)

4044:4=1011 rest 0  

U(9²⁰²²)=1 (Vezi explicatia de la puterile lui 3)

4²⁰²³​=(2²)²⁰²³​=2⁴⁰⁴⁶

4046:4=1011 rest 2

U(4²⁰²³)=4