Question

determinati ultima cifra a numerelor 313 la puterea 100

Answer 1

$Ultima~cifra~a~numarului~313^{100}~este~egala~cu~ultima~cifra~a \\ numarului~3^{100}. \\ \\ 3^{100}=(3^4)^{25}=81^{25} \Rightarrow ultima~cifra~este~1. \\ \\ Ultima~cifra~a~lui~3^n~(n \in N^*)~este: \\ -~3,~daca~n=M_4+1 \\ -~9,~daca~n=M_4+2 \\ -~7,~daca~n=M_4+3 \\ -~1,~daca~n=M_4$

Answer 2

    
$U() = ultima\; cifra \\ U(313^{100}) = U(3^{100}) \\ \text{Doar ultima cifra a bazei decide care este ultima cifra a puterii.} \\ U(3^{100})=U(3^{4 \;\cdot \;25})=U((3^{4})^{25})=U(81^{25})=\boxed{1}$