Question

Determinati ultima cifra a numerelor a)x= 4^2005 b)x=7^1978 c)x=18^2348

Answer 1

a) U(4^2005)=?
U(4^1)=4
U(4^2)=6
U(4^3)=4
Observăm că avem 2 variante pentru ultima cifra a lui 4 la o putere.
U(4^2005)=U[4^(2005:2)]
=U[4^(2•1002+1)]
=U(4^restului,1)
=4

b)U(7^1978)=?
U(7^1)=7
U(7^2)=9
U(7^3)=3
U(7^4)=1
U(7^5)=7
Observăm că avem 4 variante pentru ultima cifra a lui 7 la o putere.
U(7^1978)=U[7^(1978:4)]
=U[7^(4•494+2)]
=U(7^restului,2)
=9

c) U(18^2348)=U(8^2348)
U(8^1)=8
U(8^2)=4
U(8^3)=2
U(8^4)=6
U(8^5)=8
Observăm că avem 4 variante pentru ultima cifra a lui 8 la o putere.
U(8^2348)=U[8^(2348:4)]
=U(8^587)
=U[8^(4•587+0)]
=U(8^numarului de variante când restul este 0, adică 4)
=6