Question

Determinati ultima cifra a numerelor:
B)b=7+7^2+7^3+...+7^43
C)c=3^0+3^1+3^2+3^3+3^42
D)d=8+8^2+8^3+...+8^88
Vă roooooooooog mult de tot.

Answer 1

7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
observam ca ultima cifra a puterilir lui 7 se schimba din 4 in 4
avem ultima cifra: 7,9,3,1 rezulta 7+9+3+1=20, deci ultima cifra a unui ciclu complet este 0
4 in 43 se incadreaza exact de 10 ori, deci de la 7+....+7^40 ultima cifra va fi zero
7^41- ultima cifra este 7
7^42 ultima cifra este 9
7^43 ultima cifra este 3
7+9+3=19
deci ultima cifra a sumei totale va fi 9

la fel faci si cu celelalte
c) 3^0=1
pe urma ultima cifra a puterilor lui 3 se repeta din 4 in 4:   3,9,7,1 rezulta 3+9+7+1=20, ultima cifra este 0
de la 3^1 pana la 3^42 ai 42 de termeni.   4 in 42 se cuprinde exact de 10 ori,
deci de la 3^1 pana la 3^40 vei avea ultima cifra 0.
iar de la 3^0 pana la 3^40 ultima cifra va fi unu
3^41 ultima cifra este 3
2^42-ultima cifra este 9
1+3+9=13, deci ultima cifra a sumei este 3

d) la fel ultima cifra a puterilor lui 8 se repeta din 4 in 4:    8,4,2,6
8+4+2+6=20

de la 8 pana la 8^88 ai 88 de termeni
4 este cuprins in 88 de 22 de ori exact, deci ultima cifra a sumei va fi 0