Question

Determinați ultima cifră a numerelor :
b) b=7+7 la putere 2+ 7 la puterea 3 +...+7 la puterea 43
c) c= 3 la puterea 0 + 3 la puterea 1 + 3 la puterea 2 + 3 la puterea 3 +...+ 3 la puterea 42
d) 8+8 la puterea 2 + 8 la puterea 3 +...+ 8 la puterea 88


Mulțumesc mult . Să înțeleg va rog (am terminat a V a )

Answer 1

b)
Ultima cifra a  puterilor se repeta din 4 in 4
b=7+7²+7³+ ......+7^41+7^42+7^43(7 la puterea 43)
b=(7+7²+7³+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+......+7^41+7^42+7^43
grupam cate 4,inseamna ca 43:4=10 rest 3
7=7
7²=49
7³=343
7^4=2401

(7+7²+7³+7^4),adunand cela patru numere obtinem=2800 si se formeaza 10 grupe
U(7+7²+7³+7^4)=0
U(7^41)=7
U(7^42)=9
U(7^43)=3
U(b)=10·0+7+9+3=19⇒U(b)=9

c)c= 3^ 0 + 3 ^1 + 3^2 + 3^ 3 +...+ 3^ 42 =1+3+3²+3³+3^4+......3^42
42:4=10 rest 2
3=3
3²=9
3³=27
3^4=81

(3+3²+3³+3^4)=3+9+27+81=120⇒U(3+3²+3³+3^4)=0
U(c)=10·0+3+9=12⇒U(c)=2

d)d=8+8 la puterea 2 + 8 la puterea 3 +...+ 8 la puterea 88 
8=8
8²=64
8³= 512
8^4=4096
88:4=22
d=(8+8²+8³+8^4)+........ de 22 ori
U(8+8²+8³+8^4)=8+64+512+4096=4680 ⇒U(8+8²+8³+8^4)=0
U(d)=22·0=0