Question

Determinați ultima cifra a numerelor :
b) b = 7+ 7 la puterea 2+ 7 la puterea 3+ ... + 7 la puterea 43
c) c=3° +3' +3² + 3 +...+3la puterea 42
d) d=8+8la puterea 2 + 8 la puterea 3+...+ 8 la puterea 88.

Dau Coroana !!!!!! Plsssss​

Answer 1

1. Determinati ultima cifra a numerelor:
b) a=7+7²+7³+....7⁴³
7¹=7
7²=49
7³=343
7⁴2401
puterile lui 7 au ultima cifra in serii de cate 4 :7,9,3,1
43:4= 10 rest 3
(7+9+3+1)*10+ 7+9+3= 200+19=219
ultima cifra a lui a=7+7²+7³+....7⁴³ este 9
c) b=3°+3¹+3²+3³+...+3⁴²

puterile lui 3 au ultima cifra in serii de cate 4 :3,9,7,1
42:4= 10 rest 2
1+ (3+9+7+1)*10+3+9=1+200+12=2013
⇒ultima cifra a lui b=3°+3¹+3²+3³+...+3⁴² este 3
d) c=8+8²+8³+...+8⁸⁸
puterile lui 8 au ultima cifra in serii de cate 4 :8,4,2,6
88:4=22 rest 0
(8+4+2+6)*22=20*22=440
⇒ultima cifra a lui c=8+8²+8³+...+8⁸⁸ este 0

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b = 7+7²+7³+....+7⁴³  <=>

b = (7+7²+7³+7⁴)+(7⁵+7⁶+7⁷+7⁸)+ ....+(7³⁷+7³⁸+7³⁹+7⁴⁰) + 7⁴¹+7⁴²+7⁴³

avem 10 grupuri de cate 4 numere

u(7¹) = 7 ; u(7²) = 9 ; u(7³) = 3 ; u(7⁴) = 1

acestea se repeta din 4 in 4

u(7+7²+7³+7⁴) = u(7+9+3+1) = 0

u(b) = u(7⁴¹+7⁴²+7⁴³) = u(7+9+3) = 9 => u(b) = 9

c = 3⁰+3¹+3²+....+3⁴²

u(3¹ ) = 3 ; u(3²) = 9 ; u(3³) = 7 ; u(3⁴) = 1

acestea se repeta din 4 in 4

c = 1 + (3¹+3²+3³+3⁴) + ....(3³⁷+3³⁸+3³⁹+3⁴⁰) + 3⁴¹+3⁴²

u(3¹+3²+3³+3⁴) = u(1+9+7+1) = 8

avem 10 grupe de cate 4 => u(3¹+3²+...3⁴⁰) = 0

u(c) = 1 + u(3⁴¹+3⁴²) = u(1+3+9) = 3 => u(c) = 3

d = 8+8²+8³+....+8⁸⁸

u(8¹) = 8 ; u(8²) = 4 ; u(8³) = 2 ; u(8⁴) = 6

acestea se repeta din 4 in 4

88 = 4·22 (22 de grupe cate 4)

u(d) = 22·u(8+4+2+6) = 22·0 = 0

u(d) = 0