Question

Determinati ultima cifra a numerelor:b) b=7+7 la puterea a doua+ 7 la puterea a 3+....+7 la puterea43 c)c= 3 la0+3 la 1 + 3 la 2+....3 la42; d) d=8+8 la 2 +8 la3+...8 la 88 ; va roooooogg.!!!

Answer 1

b) b = 7 + 7² + 7³ + ......+ 7^43 = 7(1 +7+7² +.....+ 7^42) =
= 7[(1+7 +7² + 7³) +7⁴(1+7+ 7² + 7³) +......+7³⁶(1+7+7² +7³) + 7⁴⁰ +7⁴¹ +7⁴²] =
= 7[400(1+7⁴ +......+7³⁶) + 7⁴⁰ +7⁴¹ +7⁴²]
U[7x400(1+7⁴ +....+736)]  = 0
U[7⁴¹(1+7+7²)] = U(7⁴¹ x57) = U(7x7) = 9   ⇒ Ub = 9
c)  c = 1+ 3 + 3² +.....+ 3⁴² = (1+3+3²+3³)+3⁴(1+3+3²+3³)+....+3³⁶(1+3+3²+3³) +
+ 3⁴⁰ + 3⁴¹ + 3⁴² = 40(1+3⁴ + ......+3³⁶) + 3⁴⁰(1+3+3²)
Uc = U(0 +3) = 3
d) d = 8 + 8² + 8³ +.......+ 8⁸⁸ = (8+8³)+ 8(8+8³) +......+8⁸⁴(8+8³) + 8⁸⁸ =
= 520(1+8+......+8⁸⁴) +8⁸⁸
Ud = U(0+ 6) = 6