Question

Determinati ultima cifra a numerelor:
B) b= 7+7²+7³+...+7⁴³

C) c= 3⁰+3¹+3²+3³+...+3⁴²

D) d= 8+8²+8³+...+8⁸⁸

Va rog sa ma ajutati!

Answer 1

b = 7 + 7² + 7³ +..........+ 7^42 = 7[ (1 + 7) + (7² +7³ )+.......+(7^40 +7^41)] =
=7·8(1+ 7² + 7^4 + 7^6 +.....+ 7^40)  = 56( 50 + 50·7^4+......+50·7^40)
b = 56·50(1 + 7^4+........+ 7^40)   ⇒⇒ Uc(b) = 0
c= 1 + 3 +3² +..................+3^42 = (1+9) + 3(1+9) +.......+3^39 ·(1+9) + 3^42
c = 10(1 + 3 + ..........+3^39) + 3^42
Uc(c) = Uc(0 +3^42)
U(3^1 ) = 3     U(3²) = 9     U(3³ ) = 7    U(3^4)= 1 ⇒⇒ U(3^42 ) = 9
d = 8 + 8² + 8³ +........+8^88 = (8 +64 + 512 +4096) + 8^4 ·(8+64+512+4096) +..........+ 8^84 ·(8 + 64 + 512 + 4096) = 4680(1 + 8^4 +.......+8^84) ⇒⇒
⇒⇒ Uc(d) = 0