Question

Determinați ultima cifră a numerelor: c)c=3^0+3^1+3^3+...+3^42.Vă rog, îmi trebuie urgent!​

Answer 1

Raspuns : 4

Explicatie :

Observam inductiv ca ultima cifra a lui 3^n, unde n este un numar natural este :  

• 1, daca n este divizor al lui 4 (n=4k),
• 3, daca n este divizor al lui 4 + 1 (n=4k+1),
• 9, daca n este divizor al lui 4 + 2 (n=4k+2),
• 7, daca n este divizor al lui 4 + 3 (n=4k+3),

unde k este un numar natural

Daca grupam termenii in grupuri de cate 4, ultima cifra a sumei elementelor din grup este 1+3+9+7 = 20. Pe noi ne intereseaza doar ultima cifra. Deci ultima cifra este 0.

De la 0,1,2,3,.....pana la termenul cu exponentul 40 avem 40/4 = 5 grupuri care fiecare se termina cu cifra 0.

Ultima cifra a sumei dintre termenii cu exponentii 41 si 42 este egala cu 1+3 = 4

Ultima cifra a lui c este astfel = 5*0 + 4 = 4.