Question

Determinați ultima cifră a numerelor naturale 7 la puterea 38 ​

Answer 1

$u(7 {}^{n} ) = \begin{cases} 7, \: dacă \: n = 4k + 1\\ 9, \: dacă \: \color{red}n =4k + 2\\ 3, \: dacă \: n = 4k + 3\\1, \: dacă \: n = 4k \end{cases} \\ \\ ex : 7 {}^{1} = \underline7 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7 {}^{2} = 4\underline9 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7 {}^{3} = 34\underline3 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7 {}^{4} = 240\underline1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7 {}^{5} = 1680\underline7 \\ ... \\ ... \\ \\ \: \: \: \boxed{u(7 ){}^{38} = 9}, \: deoarece \\\color{red} 38 = 4k + 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4 \times 9 + 2$