Question

Determinati ultima cifra a produselor:

a)P1=1*3*5*...*71
b)P2=2*4*6*...*48
c)P3=13*16*19*...*67
d)P4=1357*8642
Va rog,am nevie de explicatii!

Answer 1

a) 5 ,  pt ca P1= 1*3*7*9*69*71*5=a*5 , unde a este produsul tuturor numeelor mai putin 5
" a " este un numar impar, fiind produs de numee impare
; iar 5 deinmultit cu un nr impar va da un numar care se termina in 5

d) U(1357*8642)=U (7*2)=U(14)=4 aici se iau si se inmultesc ultimele cifre, ca atunci cand le pui una sub alta si incepi inmultirea de la unitati cu unitati

b) P2= 1*2*2*2 *3*2...*5*2....*10*2*....24*2  ultima cifra va fi 0, caci apare un 2*5 am descompus fiecare numar par un 2 ori celalat divizor pt a cauta vreun 5  care inm,ultit cu un 2 sa imi dea 10.

c) P3

13*16*19*22*25*28*.....64*67  numerele merg din 3 in 3  , de forma 3k+1 67 face parte din acest sir , la fel ca si 22 sau 25...sunt numere care impartite la 3 dau rest 1
ma interesa sa pun in evidenţă cel puţin un numar care sa se termine in 2 si unul in 5
 ultima cifra va fi 0, datorita produsului 22*25