Question

Determinati ultima cifra a produsului n*(n+1), n ∈ N

Raspundeti, va rog! O sa am test!

Answer 1

ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi: 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.
Desfaci produsul in  $n^{2} + n$ .
$n^{2}$ va avea ultima cifra 0,1,4,5,6 sau 9 .
Daca n e par , evident ultima cifra a patratului va fi 0,4 sau 6 , la care adaugate alte cifre sau numere pare( n-ul care mai ramane in expresia de mai sus ) vei obtine tot un numar par ( deci care se termina in 0 , 2 , 4 , 6, 8 ) .  Ex : $2^{2} +2$
Daca n este impar , ultima cifra a patratului va fi 1,5, sau 9 . Analog a ceea ce am zis anterior , un numar cu ultima cifra 1,5,9 e impar . Adunat cu un numar impar ne da mereu un numar par , care , cum am zis , se termina in  0 , 2 , 4 , 6 , 8 .

Poti da exemple singura si ai sa vezi se verifica . Bafta !