Question

Determinati ultima cifra a produsului p=3 la puterea 71inmultit cu 4 la puterea 62.

Answer 1

Faci asa:
-ai nevoie de u.c(ultima cifra) a lui 4^62. Si te gandesti la anumite exemple (pentru a creea o regula..) :u.c(4^2)=u.c(16)=6 ; u.c(4^3)=u.c(64)=4. Deci dupa cum observi cand putere e para atunci ultima cifra e 6 ..iar can puterea e impara u.c e 4. Insa noi avem puterea 62 care e para deci u.c(4^62)=6

-u.c(3^71). Aici trebuie sa faci cateva calcule ..:trebuie sa aflii din cat in cat se repeta ultima cifra atunci cand il ridici pe 3 la puteri diferit:
        u.c(3^1)=3
        u.c(3^2)=9
        u.c(3^3)=7
        u.c(3^4)=1
        u.c(3^5)=3
Deci aceste ultime cifre se repeta din 4 in 4. Acum imparti(cu rest) puterea la 4         pentru a vedea de cate ori se repeta acest sir..dar noi avem nevoie doar de rest care ne va arata exact u.c. (de ex. daca restul e 1 inseamna ca u.c va u.c(3^1) ;daca restul e 3 atunci u.c va fi u.c(3^3) ;insa daca restul e 0 atunci u.c e u.c(3^0)=u.c(3^4) )
        Deci faci asa :71/4=17 r3. Deci u.c a lui 3^71=u.c(3^3)=7.
         
            Asadar,ultima cifra al acelu produs e u.c(3^71)*u.c(4^62)=u.c(7*6)=2